INFORMACIÓN

WHAT IS IT?
Este modelo investiga la dimensión para el procedimiento del recuento de cajas en una variedad de fractales.

HOW TO USE IT
La interfaz consta de tres bloques: ejemplos de fractales, controles de recuento de cajas y gráficos / resultados.
Comience seleccionando uno de los ejemplos de fractales, por ejemplo, «Curva de Koch». Luego haga clic en «Iterar». Observe que en la primera iteración la dimensión de Hausdorff (1.262 para la curva de Koch)
aparece en un monitor a la derecha. Haga clic en «Iterar» unas cuantas veces más para obtener un fractal desarrollado. Ahora está listo para aplicar el recuento de cajas a este fractal.

En Box-Counting Controls, establezca la «initial-box-length» (es decir, la longitud del lado de cada caja) y el «increment» (es decir, la cantidad que aumenta la longitud de la caja por iteración del recuento de cajas). Presiona «Box-counting Setup» y luego «Box Counting Go» y deberías ver pequeños recuadros rojos que cubren el fractal. Después de que el fractal se haya cubierto por completo, se trazará el punto que corresponde a logaritmo del número de cajas frente al logaritmo de 1 / longitud de caja en el gráfico de la derecha. Estas iteraciones continuarán hasta que presione «Box Counting Go» nuevamente para detener el proceso. En ese punto, puede presionar «lineal-regression» en el lado derecho (debajo del gráfico) para ajustar una línea a los puntos trazados.
La pendiente de esta línea es la dimensión por recuento de cajas medida por su carrera; aparece en el monitor de la derecha y se puede comparar con la dimensión de Hausdorff.

THINGS TO NOTICE
La dimensión de recuento de cajas se convierte en una aproximación más precisa de la dimensión de Hausdorff a medida que aumenta el número de iteraciones. La precisión también puede depender de la configuración inicial para la longitud del cuadro y el incremento (debe experimentar con todos estos parámetros).
Sin embargo, probablemente haya notado que las iteraciones tardan cada vez más en generarse para cada iteración sucesiva. Esto se debe a que el número de segmentos de línea aumenta exponencialmente. La curva de Koch, por ejemplo, comienza con cuatro segmentos de línea, pero tiene más de un millón de segmentos de línea después de diez iteraciones.

Referencias y lecturas complementarias

1.- Artículo «Vecindad de Moore«

2.- La extensión Matrix se usa en el botón ‘linear-regression‘ con la primitiva matrix:regress. (La descripción está en inglés)