INFORMACIÓN
WHAT IS IT?
Este modelo ilustra cómo funcionan los fractales. En este modelo, puede experimentar con una variedad de patrones fractales diferentes para ver cómo los fractales crean copias más pequeñas de forma recursiva para producir patrones más grandes que tienen una longitud creciente. Además, se muestra la dimensión fractal de los fractales, junto con la fórmula para la dimensión de Hausdorff.
HOW IT WORKS
En la ventana de la interfaz, haga clic en uno de los ejemplos. Esto mostrará el «generador» (patrón inicial) para el fractal elegido. Luego haga clic repetidamente en «Iterar» para mostrar cada iteración sucesiva del fractal. Por ejemplo, cada iteración de la curva de Koch produce cuatro nuevas copias, cada una, tres veces más pequeñas que el original, que se encuentran en los cuatro segmentos originales. El número de copias generadas en cada iteración se denota N y el factor de contracción para cada segmento se denota M.
La dimensión de Hausdorff se define como log N / log M.
Tenga en cuenta que la base de este logaritmo es irrelevante, lo que se explica más adelante. Una de las características clave de los fractales es que pueden tener una dimensión fractal. Además, la longitud de un fractal (la suma de la longitud de todos los segmentos) puede aumentar con cada iteración. Por ejemplo, en la curva de Koch, una línea recta entre dos puntos (por definición, la longitud más corta posible) se reemplaza continuamente por una ruta más indirecta y más larga.
THINGS TO NOTICE
Busque cómo el factor de contracción, M, y el número de copias, N, se integran en el patrón que emerge con iteraciones sucesivas. También puede observar el aumento en la longitud fractal que se produce con cada paso: intente encontrar un patrón entre las propiedades del fractal (N y M) y los sucesivos cambios en la longitud de la curva.
A NOTE ON LOGS (NOTA SOBRE LOGARÍTMOS)
La ecuación para la dimensión de Hausdorff es log N / log M. Tenga en cuenta que esto se sigue de la fórmula de cambio de base: loga x = logb x / logb a, donde el valor de b, la base del logaritmo en la fracción, puede ser cualquier valor real. Por lo tanto, también podría escribir la ecuación para la dimensión de Hausdorff como: d = logM N
Esta es la razón por la que la base del logaritmo no importa en la fracción. En este código, se usa un logaritmo común (base 10), aunque cualquier base daría el mismo resultado.
