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THE WATTS – STROGATZ SMALL WORLD NETWORK MODEL
En 1998, Duncan Watts y Steven Strogatz publicaron esta descripción de una familia de grafos aleatorios. En las redes del mundo pequeño, los vértices (o nodos) aunque es poco probable que estén directamente vinculados, es probable que estén conectados por una ruta bastante corta a través de la red. Los estudios empíricos han encontrado que los mapas de carreteras, las redes sociales y las redes de expresión genética (así como muchos otros grafos que ocurren en la naturaleza) tienen la propiedad de “mundo Pequeño”. Lo mismo ocurre con los grafos aleatorios de Erdos-Renyi (ER) clásicos, donde cada par de vértices tiene la misma probabilidad uniforme de estar conectados. Sin embargo, los grafos aleatorios de ER no muestran muchos clústeres locales, mientras que muchas redes reales sí lo hacen. El modelo Watts – Strogatz retiene un grado específico de localidad mediante el uso de un parámetro llamado beta para interpolar entre una red regular en anillo conectada localmente (correspondiente a beta = 0) y un gráfico aleatorio ER (con beta = 1).

HOW IT WORKS AND HOW TO USE IT
Establezca los controles deslizantes ”node-count” y”neighbor-count” como desee, establezca “beta” en 0 y haga clic en”setup”. Acaba de hacer un gráfico de regular en anillo, donde cada nodo está conectado al mismo número de vecinos más cercanos, como muestra el histograma de”degree distribution” con una sola barra. Puede resaltar la vecindad de un nodo haciendo clic en” mostrar vecindad” y luego haciendo clic en un nodo.

Ahora, si hace clic en”show-link-distance” y luego hace clic en uno de los nodos, puede ver todas las longitudes (en saltos) de las rutas más cortas a través de la red desde cada uno de los otros nodos hasta su nodo seleccionado, junto con otro histograma que muestra la distribución casi uniforme de estas longitudes de trayectoria. Observe que cuanto más lejos en el círculo esté cada nodo del nodo en el que se hizo clic, mayor será su distancia.

Si configura el control deslizante”beta” por encima de cero y hace clic en”setup” nuevamente, entonces cada nodo, en orden aleatorio y con probabilidad independiente beta, reemplazará cada uno de sus enlaces existentes con un nuevo enlace a otro nodo elegido al azar con que aún no está vinculado. Ahora vuelve a calcular todos los caminos más cortos. ¿Qué sucede con la distribución de la longitud del camino? ¿Qué pasa con la distribución de grados? El neighborhood (la vecindad) de un nodo n es la colección de todos los neighbors (vecinos) de n , es decir, todos los nodos conectados directamente a él, por tanto, a distancia 1.

El _coeficiente de clustering C (n) de un nodo n es una fracción entre 0 y 1: el número de enlaces que realmente existen entre estos vecinos, del número total de enlaces que podrían existir potencialmente. Puede ver el C (n) individual como números o como tonos de gris (más oscuro es más alto). El coeficiente de agrupamiento global (el promedio C (i) sobre todos los I_nodos se muestra en la parte inferior derecha, en el cuadro” clustering-coefficient”.

THINGS TO NOTICE AND TRY
A medida que aumenta beta, la distribución de grados de nodos comienza a aproximarse a una distribución de Poisson, que alcanzan cuando beta = 1 y el grafo es un grafo aleatorio ER. ¿Puede encontrar las condiciones, para un grafo de un tamaño dado, que mantienen las longitudes de ruta más bajas y los coeficientes de agrupamiento global más altos? ¿Qué tal si el recuento de vecinos inicial también es fijo?

NETLOGO FEATURES
Fíjate en el “to report pick-node”. Esta es una solución para obtener la identidad de un nodo individual mediante un clic del mouse por el usuario. Desafortunadamente, desactiva el resto del entorno mientras espera el clic. El modelo de red WS de mundo pequeño no permite autoenlaces ni enlaces múltiples entre dos nodos. Eso está bien, porque los agentes de enlace de NetLogo tampoco permiten estas condiciones.

RELATED MODELS
El modelo de red aleatoria de enlaces preferenciales de Barabasi-Albert (BA) genera gráficos que también tienen la propiedad de mundo pequeño, pero una pequeña cantidad de agrupaciones locales. A diferencia de estos gráficos WS, los gráficos producidos por el modelo BA tienen distribuciones de grados ‘libres de escala’ que siguen una ley de potencia, al igual que muchas redes empíricas.

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